Maple入門
Maple (メイプル)
とは，数式処理，数値計算，グラフ作成などを行うソフトウェアです．Mapleは，カナダのウォータールー大学で開発され，日本ではサイバネットシステム
社が販売，翻訳を行っている．Mapleを使うと，紙と鉛筆で行う数学の計算や作図をコンピュータで行うことができます．
今回はMapleの基本的な使い方を説明します
興味のある人はインターネットに関連するWebがたくさんあるので検索してみましょう．
Mapleを使ってみる
Mapleの起動
1.デスクトップ下のドッグの中の”Finder”をクリック
2.Finderの左側の”アプリケーション”をクリック
3.フォルダ”Maple10”をダブルクリック
4.フォルダMaple10の中のMaple10をダブルクリック
という手続きで起動できます．
＊良く使用するソフトは，デスクトップ下のドッグの中にショートカットを
作っておくと便利です．
作り方は，単に，Maple10を左クリックでドラッグしてドックに入れれば良いです．
同じ操作を，ターミナルやFireFoxなど良く使うソフトで行っておくと，
PCが使いやすくなります．
自分専用のデスクトップを作りましょう．
＊キーボード下の”Fn”キーと”9（数字）”キーを同時に押すと，画面上に表示されているウインドウすべてが，小さく表示されて選択しやすくなります．
たくさんウインドウを開いているときには便利です．
Mapleの基本操作
以下，読みながら自分でMapleを動かしてみてください．
まず．次のように打ち込んでみてください．
1+2;
「1+2;」を入力したあと[Enter]キーを押します．; は数式の終わりを意味する
区切りの文字です（なくても動きますが入れるのが正式のようです）．
するとMapleは計算を実行して，答えの３を表示します．．
3 (1)
今度は，
plot(sin(x), x = -2*Pi .. 2*Pi);
と入力してみてください．(円周率πは，Mapleでは，Piと表記します．Pは大文字）
すると下のように，グラフが表示されます．
Mapleには詳しいヘルプファイルが付いています．ヘルプを呼び出すのも
計算と同じところに，
?plot;
と入力するだけです．しばらく(２０秒くらい)するとヘルプが出てきます．
コマンドの使い方が分からないときは，ヘルプを参照してください．
画面左のメニュー
キーボードからの入力の代わりに，画面左のメニューから入力内容を選ぶこともできます．
例えば，[数式]をクリックすると，三角関数，微積分など，
良く使用する数式のテンプレートが現われます．
それらをクリックすることで数式を入力することができます．
関数の二次元プロットの作成
plot(関数, 水平方向の範囲, 垂直方向の範囲)
は，関数の二次元グラフを表示（プロット）させるための命令です．
範囲の入力は，x=0..10のように書きます．
これで，0 ≤ x ≤ 10の範囲を表示させることができます．
垂直方向の範囲は省略でます．
plot( [関数１,関数２,関数３], 水平方向の範囲, 垂直方向の範囲)
で複数の関数をプロットすることができます．次のように入力してみてください．
plot( [x, x^2, x^3, x^4], x=-10..10, y=-10..10);
関数の定義
次のように入力すると関数を定義できます．
f := x -> 7*sin(x) + sin(7*x);
これで，関数 fを f(x)=7*sin(x) + sin(7*x) と定義できました．
f := x -> (xを変数とする関数の式)
とすることで，関数 f(x) を定義できるわけです．
この状態で，
plot( f(x), x=0..10);
とすれば，関数のグラフが得られます．
また，
f(a);
とすることで，f(x)のxにaを代入した式．つまりf(a)を展開した式を得ることもできます．
また，
b:=Pi/2
f(b);
のように，定数を定義することもできます．
以降，bは数値（π/2）として扱われます．
定義を初期化するときは，
restart;
とします．
関数を区分ごとの定義
f := x -> piecewise(x < 0, cos(x), x>=0, 1+x^2);
plot( f(x), x=-5..5);
piecewise は関数を区分ごとに定義するための仕組みです．
piecewise(xの範囲１, 関数１, xの範囲２, 関数２, ....,その他のxの範囲の場合の関数)
という使い方をします．
不連続点を持つ関数
f := x -> piecewise(x<1, -1, x<2, 1, 3)
plot(f(x), x=0..3);
plot(f(x), x=0..3, discont=true);
discont=trueでグラフ描画時に不連続点を直線でつながないようにできます．
媒介変数を用いた表現
plot( [ cos(t), sin(t), t=0..2*Pi ], scaling=constrained);
plot( [ x(t), y(t), tの範囲 ] )
という使い方で，陰関数も表示できます．
scaling=constrained
は横軸と縦軸の寸法比を同じにする命令です．
scaling=unconstrained
とすれば，自動で適切なサイズ比になります．
極座標を用いた表現
with(plots);
polarplot(1, theta=0..2*Pi, scaling=constrained);
polarplot( rの条件式, θの条件式 )
とすることで，極座標系に関数をプロットできます．
普通のプロットと同様に，媒介変数を用いることもできます．
polarplot( [ sin(t), cos(t), t=0..2*Pi ] );
polarplot( [ r(t), θ(t), tの範囲 ] ) という形式です．
微分，偏微分
偏微分は
diff(f(x) , x);
微分は
D(f)(x);
です．
?diff;
?D;
で詳細をみてください．
f := x -> x^3;
plot([f(x),diff(f(x),x),diff(f(x),x,x)],x=-10..10);
アニメーション
Mapledでは，以下のようなグラフのアニメーションを簡単に作成できます．
アニメーションを行うにはまずグラフ描画パッケージ plots を利用することを
システムに伝える必要があります．
with(plots);
次にアニメーションつきのグラフを描画させます．
animate( sin(x*t), x=-10..10, t=1..2, frames=50 );
最後のframes=Xは，アニメーションのコマ数を指定しています．
グラフははじめはアニメーションしていません．
グラフをクリックするとMapleのウィンドウの上部に現われる黄色い再生ボタンを押すと，
アニメーションがはじまります．
animate( plot3d, [y*sin(x*t), x=-5..5, y=-5..5], t=1..2)
?animate でヘルプを見ておきましょう．
グラフの操作
作成した画像や動画は，右クリックすると，様々なメニューが表示されます．
"スタイル"，"色"，"照明"，"軸"，"スケールの変更"
"光沢度"，"透明度"，"操作"，"アニメーション"
これらはグラフの表示形式をカスタマイズできます．
見やすい形式や視点を探してみてください．
"エクスポート"により，作成した画像，動画を保存できます．
Tex用の画像にしたいならば，"EPS形式"で保存すればよいでしょう．
動画（gifアニメーション）として保存し，Webページに動画を掲載するには，"GIF形式"で保存します．
画像の形式を示す拡張子（.eps, .gif, .jpgなど)は，
画像をエクスポートした際に自動的に名前の後ろに付きます．
その他の機能
今回の課題を行うためには必要ありませんが，サイバネットシステム社のページにある
ビギナーズガイドにより詳しい説明があります．
Mapleを使いこなせると，
物理や制御などの問題の見当をつけるのに便利かもしれません．
課題
Webページ作成課題の際に作成したフォルダ(public_html)の中にmaple.htmlを作成して，
maple.htmlの中にアニメーションを掲載し(<IMG src="xxxx.gif">でできます．)，
そのグラフの数学的意味または物理的意味を説明をしなさい．
また，グラフを描画するためのコマンドも掲載しなさい．
例：
説明:
周期 T=1，振幅 A=1, 波の速度 v=1 の横波．
原点からx+向きに無限に長い糸を用意し，
糸の端を周期T秒，小さな振幅Aで振動させたときに糸に発生する波が(減衰を無視すれば)これに当たる．
波の速度は，糸の密度と張力などで決まる定数．
コマンド:
with(plots);
T := 1;
A := 1;
v := 1;
animate( sin(x + 2*Pi*((t-(x/v)) /T)), x=0..2, t=0..10, frames=100 );
余裕があれば，様々なグラフを作成してそれらの意味を説明しなさい．
課題提出確認: